（アメリカの友人が入手困難なチケットを用意してコンサートに招待してくれました。「チケットの確保」と「コンサートへの招待」「チケット代金」について、お礼と質問がしたいです。）

Thank you for your invitation. How much do I owe you for the ticket?

お金の立て替えは、例えば飲みに行ったり、食事に行ったりした際にも起こりますね。
その際に便利なのがoweという動詞です。これは「借りがある」という意味の動詞ですが、owe＋人＋お金という形で使います。比ゆ的な使い方もできるので、お金以外でも「あの人には大きな借りがある」という場合でも使えます。

やはり、お礼を言ってお金のことをクリアにしておいた方がいいと思うので、まずはこれを伝えて、支払い方法についてはCan I pay when I meet you？など具体的にこちらから提案した方がいいかと思います。
※「DMM英会話 英語でなんてuKnow?」においてアンカーとして回答したものです

■「DMM英会話 英語でなんてuKnow?」とは？
日本語の表現を英語で何と言えばいいのか分からない時に、質問ができるサイトです。
回答者は、英語のプロと認められたバイリンガルの認定アンカーのみです。
当校講師、熊田、鈴木共にアンカーとして認定されています。