（（基本的に）日本人は英語ができません（涙）英語で言うときは、”brush up”ではなく、 ”to improve” だと思うのですが、いかがでしょうか？ OALD も、to quickly improve a skill, especially when you have not used it for a timeとなっており、あくまで「錆びついた」能力を元に戻す、となっています。）

improve English skill

確かにbrush upはさび付いていたものを磨き直すという感じですね。
しばらく英語から離れていて、という人には合っている表現ですが、何かを伸ばすという場合にはimproveのほうがいいかと思います。他にレベルアップというカタカナも英語ではありませんので、カタカナ英語には注意したいですね。

※「DMM英会話 英語でなんてuKnow?」においてアンカーとして回答したものです

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